Question

Нужна помощь. Помогите решить эти задания, ну или хотя бы подскажите с чего начать решать данные неравенства?

 

 

Answer 1

в 1) применить формулы двойного аргумента: sin2x = 2sinx*cosx cos2x = 1-2(sinx)^2

 потом общий множитель sinx вынести за скобку... и неравенство сведется к двум:

sinx <= 0 и второе, кот. сводится к неравенству относительно tgx...

2) квадратное относительно sinx ---просто ввести новую переменную...

3) 9^(x+2) + 3 < 4*3^(x+2) ---тоже квадратное относительно 3^(x+2) === t

t^2 + 3 - 4t < 0

4) 0.2 =2/10 = 1/5 = 5^(-1)

5^( (3-2x) / (x-2) ) >= 5^1

(3-2x) / (x-2) >= 1

..............................................

Answer 2

$sqrt3sin2x+cos2xle1$

Можно пойти двумя путями - через подстановку тангенс икс, либо разделив все на 2 и заметив, что имеем дело с формулой "синус суммы":

$cosfracpi6sin2x+sinfracpi6cos2xlefrac12\ sin(2x+fracpi6)lefrac12\ 2pi n+frac{5pi}6le2x+fracpi6le2pi(n+1)+fracpi6\ pi n+fracpi3le xlepi(n+1)$

 

Второе - происто квадратичное неравенство относительно синуса. (sinx-3)(sinx+1)<0

Понятно, что первая скобка всегда <0, а вторая >=0. Итого, нам просто не подходят все точки, в кoторых sinx=-1, т.е. x!=-pi/2+2pi*n

 

Третье - то же самое, что и во втором, замена t=3^(x+1) приводит к неравенству t^2-4t+3<0, откуда t in (1,3). Поэтому x+1 in (0,1), а x in (-1,0).

 

Четвертое - стандартное неравенство 0.2^(...)>=0.2^(-1)

(2x-3)/(x-2)<=-1

(2x-4+3)/(x-2)<=-1

2+3/(x-2)<=-1

3/(x-2)<=-3

1/(x-2)<=-1

-1<=x-2<0

1<=x<2