Question

Исследовать функцию и построить график y=x^2(X-2)^2

Answer 1

лучше скобки раскроем:
у = х²(х² - 4х +4) = х⁴ - 4х³ +4х²
Будем возиться с функцией у =  х⁴ - 4х³ +4х²
у' = 4x³ -12x² + 8x
ищем критические точки:
4x³ -12x² + 8x = 0
х(4х² -12х +8) = 0
х = 0    или   4х² -12х +8 = 0
                       х² -3х +2 = 0
                      корни 1 и 2
-∞               0                 1                2            +∞
       -                  +                   -               +               это знаки производной
убывание       возр-е           уб-е        возрастание
                min              max
ось ох график пересекает в точках х = 0 и   х = 2