Question

найдите гипотенузу прямоугольного треугольника если один из его катетом 3 см, а радиус вписанной в него окружность 1 см

Answer 1

Пусть гипотенуза равна х. Данный радиус р.Периметр треугольника
равен sqrt(x^2-9)+x+3
 Приравняв вырадения для площадей, получим
  sqrt(x^2-9)*3=(sqrt(x^2-9)+x+3)*1
(sqrt(x^2-9)-1)*2=x+3
Решив уравнение, узнаем, что х=5. Решать не просто.
Можно сделать иначе. Пусть треугольник АВС. Угол В -прямой.
Пусть МНК -точки касания вписанной окружности. сторон АС, АВ и ВС.
О-центр окружности -точка пересечения биссектрис. ВС=3
Очевидно ВН=ВК=1. Значит СК=2. Значит тангенс половины угла С равен 1/2. Отсюда его косинус=3/5. Значит гипотенуза равна 5.