Question

Тело свободно падающее с некоторой высоты без начальной скорости за время t=1 с после начала движения проходит путь в n=5 раз меньший чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время движения!

Answer 1

решение на фото \\\\\\\\\\\\

Answer 2

Дано:

t=1 с.

n=5-> h2=n*h1;

T=?
_____

Решение:
Тело свободно падает без начальной скорости, справедлива формула:
$H=frac{g*t^2}{2};$

Тело падало с высоты H, тогда получим:
$H=frac{g*T^2}{2};$

За первую секунду полета тело пролетело:
$h1=frac{g*t^2}{2};$

За последнюю секунду тело пролетело:
$h2=H-h;$
Где h - высота, которую пролетело тело после первой секунды полета, не считая последнюю:
$h=frac{g*(T-t)^2}{2};$

Получим:
$h2=frac{g*T^2}{2}-frac{g*(T-t)^2}{2};\ h2=frac{g*(T^2-(T-t)^2)}{2};\ h2=frac{g*(T^2-T^2+2*T*t-t^2)}{2};\ h2=frac{g*(2*t*T-t^2)}{2};\ h2=n*h1;\ n*h1=frac{g*(2*T*t-t^2)}{2};\ 2*n*h1=g*(2*T*t-t^2);\ h1=frac{g*t^2}{2};\ frac{2*n*g*t^2}{2}=g*(2*T*t-t^2);\ 2*n*g*t^2=2*g*(2*T*t-t^2);\ n*t^2=2*T*t-t^2;\ n=5;\ 5t^2+t^2=2*T*t;\ 6t^2=2*T*t;\ 6t=2*T;\ T=frac{6}{2};$

Получили, что T=6/2=3 секунды.

Ответ: T=3 секунды.