Question

  Основанием пирамиды DABCявляется правильный треугольник АВС, сторона которого равна a. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол 30о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Подробное решение пожалуйста. Буду очень благодарна.

Answer 1

Пусть АН- высота основания пирамиды. Поскольку в основании- правильный треугольник, то его высоты являются и медианами, следовательно ВН=СН=а/2

Находим АН:

 

$<var>AH=\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\sqrt{\frac{4a^2-a^2}{4}}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}</var>$

 

Зная $<var>cos30^0=\frac{\sqrt3}{2}</var>$, находим DH:

 

$<var>DH=\frac{AH}{cos30^0}=\frac{a\sqrt3}{2}:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{2}\cdot\frac{2}{\sqrt3}=a</var>$

 

 Высота пирамиды $<var>DA=\frac{a}{2}</var>$, как катет, лежащий против угла в 30⁰

 

Теперь, зная все нужные значения, находим площадь боковой поверхности пирамиды:

 

$<var>S_6_o_k=2\cdot\frac{a\cdot\frac{a}{2}}{2}+\frac{{a^2}}{2}=\frac{{a^2}}{2}+\frac{{a^2}}{2}=a^2</var>$

 

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))