Question

решить неравенство!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

Answer 1

$1.29<var> \ \ \frac{5x+4}{3x-1} < 0</var>$

 

Рациональная функция будет принимать отрицательные значения, когда знаки числителя и знаменателя будут различны. Решим методом интервалов:

 

$<var>5x + 4 = 0\\\\ x = -\frac{4}{5}</var>$

 

-------------- ($<var>-\frac{4}{5}</var>$) +++++++++

 

$<var>3x - 1 = 0\\\\ x = \frac{1}{3}</var>$

 

-------------- ($<var>\frac{1}{3}</var>$) +++++++++

 

$<var>\Downarrow</var>$

 

++++++ ($<var>-\frac{4}{5}</var>$)--------( $<var>\frac{1}{3}</var>$) ++++++

 

$<var>x \in (-\frac{4}{5}; \frac{1}{3})</var>$

 

 

$<var>1.31 \ \ (x-1)(3-x)(x-2)^2 > 0\\\\ (x-1)(3-x)(x-2)^2 = 0\\\\ x_1 = 1, x_2 = 3, x_3 = x_4 = 2</var>$

 

Решаем методом интервалов. Знак функции, когда x проходит через корень четной кратности - не изменяется. Смотрим на знак функции при x большем наибольшего из корней и меняем знак всякий раз, когда проходим через корень нечетной кратности.

 

------------- 1 +++++++ 2 +++++++ 3 -------------

 

Выбрасываем x = 2, так как в этой точке функция обращается в ноль.

 

$<var>x \in (1; 2) \cup (2;3)</var>$

 

 

$<var>1.33 \ \ \frac{x}{x^2+3x-4} < 0\\\\ x^2+3x-4 = 0\\\\ x_1x_2 = -4 = -4*1\\ x_1+x_2 = -3 = -4 + 1\\\\ \frac{x}{(x-1)(x+4)} < 0</var>$

 

Решаем методом интервалов:

 

$<var>x = 0</var>$

 

------------------ 0 +++++++++++

 

$<var>(x-1)(x+4) = 0</var>$

 

+++++++ (-4) ---------- 1 +++++++

 

$<var>\Downarrow</var>$

 

------- (-4) +++++ 0 ------- 1 +++++++

 

$<var>x \in (-\infty, -4) \cup (0;1)</var>$