Question

Помогите найти производную
Чтобы понятно было,пожалуйста

Answer 1

1
$f(x)=xcdot sqrt{x^2+2x+3}$

По правилу производная произведения
(u·v)`=u`v+uv`

$(xcdot sqrt{x^2+2x+3})`=x`cdotsqrt{x^2+2x+3}+xcdot (sqrt{x^2+2x+3})`=$

По формуле

$(sqrt{x} )`= frac{1}{2 sqrt{x} }$

и по правилу нахождения производной сложной функции

$(sqrt{u} )`= frac{1}{2 sqrt{u} } cdot u`$

получаем

$(xcdot sqrt{x^2+2x+3})`=x`cdotsqrt{x^2+2x+3}+xcdot (sqrt{x^2+2x+3})` \ \ =1cdotsqrt{x^2+2x+3}+xcdot frac{1}{2sqrt{x^2+2x+3}} cdot (x^2+2x+3)`= \ \ =sqrt{x^2+2x+3}+ frac{xcdot (2x+2)}{2sqrt{x^2+2x+3}} = \ \ =frac{x^2+2x+3+2x^2+2x}{2sqrt{x^2+2x+3}}=$

$=frac{3x^2+4x+3}{2sqrt{x^2+2x+3}}$

2
По формуле
$(x^ alpha )`= alphacdot x^{ alpha -1}$

$f`(x)=(6cdot x^{- frac{1}{3} }+3cdot x^{ frac{4}{3}})`= \ \=6cdot (- frac{1}{3})cdot x^{- frac{1}{3}-1 } +3cdot frac{4}{3}cdot x^{ frac{4}{3}-1}=$

$=2cdot x^{- frac{4}{3}}+4cdot x^{ frac{1}{3}}= frac{2}{xcdot sqrt[3]{x} }+4 sqrt[3]{x}$