Question

трапеция авсд вписана в окружность причём прямая ас делит угол А пополам, найдите угол АВС, если хорда ад стягивает дугу в 108 градусов. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

В трапеции угол АСД - вписанный и равен половине центрального угла АОД, равен 108:2=54°
Угол ВСА равен углу САД как накрестлежащий. Но угол САД равен углу ВАС по условию задачи. Во вписанной трапеции сумма противоположных углов равна 180 градусов. 
угол АСД+ ВСА - противоложный углу ВАД. 
Угол ВАД =ВАС+САД 
угол ВСД=ВСА+АСД
 ВСА равен ВАС.
Отсюда сумма углов ВАД и ВСД=3 угла ВАС+ угол АСД
3 ВАС+54=180°
ВАС=(180-54):3=42°
Треугольник ВАС - равнобедренный, так как углы ВАС=САД
Угол АВС=180-2*42=96°