Question

найдите наименьшее значение функции у=е^2x-2e^x+8 на отрезке [-2;1]

 

Зараенее спасибо!

Answer 1

Сначала находим значения функции на концах промежутка:

у(-2)=е^2*(-2) -2e^(-2) +8=e^(-4) -2e^(-2) +8  не сможем вычислить

у(1)=e^2 - 2e +8 тоже не сможем вычислить

Находим производную:

y'=2e^2x -2e^x  приравниваем к нулю

2e^2x -2e^x=0 | : 2e^x

e^x -1=0

e^x=1

e^x=e^0

x=0 входит в промежуток, подставляем в функцию

y=e^2*0 -2e^0 +8= 1-2+8=7

Ответ: 7