Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.+ чертеж

 

Answer 1

 

Сначала ищем точки пересечения графиков:

f(x) = x^2

g(x) = 2-x

 

f(x) = g(x)

x^2 = 2-x

x^2 + x - 2 = 0

x1 = -2

x2 = 1

 

Площадь фигуры ограниченной графиками равна

$|int_{x_1}^{x_2}(g(x)-f(x))dx|$

 

В нашем случае получаем:

 

$S = int_{-2}^1((2-x)-x^2)dx = (-frac{x^3}{3}-frac{x^2}{2} + 2x)|_{-2}^1 = \ \ =(-frac{1}{3}-frac{1}{2}+2) - (-frac{-8}{3}-frac{4}{2}-4) = \ \ =1frac{1}{6} - (-3frac{1}{3}) = frac{7}{6} + frac{20}{6} = frac{27}{6} = 4.5$