Question

докажите, что угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины острого угла, равен тупому углу параллелограмма.

Можно с рисунком и по нему все расписать)),Заранее спасибо)))

Answer 1

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних равна 180° как сумма односторонних углов при пересечении параллельных прямых секущей.  

∠А=∠С. 

∠AВC+ ∠BСD=180°.

Проведя высоты АМ и АН к продолжению СВ и СD,  получим четырехугольник СМАН, в котором углы АМС и АНС - прямые. Их сумма 90°•2=180°. 

Сумма углов выпуклого четырехугольника 360°. 

Сумма ∠МАН+∠ВСD=360°-180°=180° ⇒

∠AВC+∠BСD=МАН+ВСD, ⇒ ∠МАН=∠АВС, что и требовалось доказать.