Question

В треугольнике ABC, AB=BC=17cm, AC=30cm, BD перпендикуляр к плоскости и равен корень 17 , найти расстояние от точки D до прямой AC. Если можно с рисунком пожалуйста

Answer 1

Поскольку BD ⊥ (ABC) и DE ⊥ AC , то по теореме о трех перпендикулярах BE⊥ AC

Высота ВЕ равнобедренного треугольника АВC делит основание АС пополам, то есть: AE = CE = AC/2 = 30/2 = 15 см.

Из прямоугольного треугольника BEA по теореме Пифагора найдем ВЕ

$tt BE=sqrt{AB^2-AE^2} =sqrt{17^2-15^2}= 8$ см

Найдем теперь расстояние от точки D до прямой АС по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника DBE, получим

$tt DE=sqrt{BE^2+BD^2}=sqrt{8^2+(sqrt{17})^2}=sqrt{64+17}= 9$ см.

Ответ: 9 см.