Question

вычислите предел

lim(x→4) $frac{x-4}{ sqrt{x+5}-3}$

Answer 1

         x-4            f⁾(x)(x-4)⁾                     1                    1
lim   ------------ = -------------------- = --------------- = ------------------- =2√(x+5)=
x→4 √(x+5)-3    g⁾(x)(√(x+5)-3)⁾     1/2(x+5)⁻¹⁾₂            1
                                                                               ------------
                                                                                 2√(x+5)
=2√(4+5)=2*3=6

Answer 2

Попробуем для начала подставить значение х= 4

$displaystyle lim_{x to 4 } frac{x-4}{ sqrt{x+5}-3}= frac{4-4}{ sqrt{9} -3}= frac{0}{0}$

мы видим неопределенность - значит для того чтобы вычислить предел- необходимо выполнить преобразования

$displaystyle lim_{x to 4} frac{x-4}{ sqrt{x+5}-3}= lim_{x to 4} frac{x+5-5-4}{ sqrt{x+5}-3}=lim_{x to 4} frac{ (sqrt{x+5})^2-3^2}{ sqrt{x+5}-3}=$

$displaystyle lim_{x to 4} { (sqrt{x+5})+3}= sqrt{4+5}+3=3+3=6$