Question

Сума модулей корней квадратного уравнения 4x²+kx-3=0 равно 2,
при этом модуль отрицательного корня больше от положительного. Найти k

Answer 1

$4x^2+kx-3=0$
$|x_1|+|x_2|=2; x_1<0; x_2>0; |x_1|>|x_2|$
по теореме Виета
$x_1x_2=-frac{3}{4}; x_1+x_2=-frac{k}{4}$
---------------
$(|x_1|+|x_2|)^2=|x_1|^2+2|x_1||x_2|+|x_2|^2=$
$x^2_1+2|x_1x_2|+x^2_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2|x_1x_2|=2^2=4$
$(-frac{k}{4})^2-2*(-frac{3}{4})+2*|-frac{3}{4}|=frac{k^2}{16}+3=4$
$k^2=16=4^2$
$k_1=4; k_2=-4$
--------------------
рассмотрим первый случай
$k=4$
$4x^2+4x-3=0$
$D=4^2-4*4*(-3)=64=8^2$
$x_1=frac{-4-8}{2*4}=-frac{3}{2}<0$
$x_2=frac{-4+8}{2*4}>frac{1}{2}>0$
$|x_1|>|x_2|$ - подходит
--------
рассмотрим второй случай
$k=-4$
$4x^2-4x-3=0$
$D=(-4)^2-4*4*(-3)=64=8^2$
$x_1=frac{4-8}{2*4}=-frac{1}{2}<0$
$x_2=frac{4+8}{2*4}=frac{3}{2}>0$
$|x_1|<|x_2|$- не подходит
ответ: k=4

Answer 2

Как мне кажется решение будет такое

8513ffdf315e26ce8b5b2111a927c40d.doc