Question

Хорды окружности МР и КТ пересекаются в точке А , КА=14 , АТ=3 . Найдите меньший из отрезков , на которые точка А делит хорду Мр , если МР=23

Answer 1

КА х АТ = МА х АР, МА = а, АР=23-а

14 х 3 = а х (23-а)

42 = 23а - а в квадрате

а в квадрате - 23а + 42=0

а = (23 +- корень (529 - 4 х 42 ))/2 = (23 +- 19)/2

а1 = 2

а2 = 21

отрезки МА = 2, АР=21

Answer 2

Вспоминаем свойство двух пересекающихся хорд окружности:

При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Один из отрезков хорды МР обозначим за Х, тогда второй отрезок будет равен (23-Х)

Ну и составляем уравнение:

$x(23-x)=3cdot14\\23x-x^2=42\\x^2-23x+42=0\\x_1=21\\x_2=2$

Меньший из отрезков хорды МР равен 2