Question

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды если ее боковое ребро = 5см, а ребро основания - 9 см

Answer 1

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды если ее боковое ребро = 5см, а ребро основания - 9 см

НАРИСУЙТЕ ПИРАМИДУ SABC

площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды
равна 3 площади ΔSAC, у которого стороны равны AS=5, CS=5, AC=9.
 Площадь ΔSAC можно найти по формуле Герона 
S=√(p·(p-a)·(p-b)·(p-c) =√[19/2·(19/2-5)·(19/2-5)·(19/2-9)]=
=√[(19/2)·(9/2)²(1/2)]=(9√19)/4.

можно найти высоту ΔSAC  по теореме Пифагора, h=√[AS²-(AC/2)²]=(√19)/2.
затем Площадь ΔSAC =AC·h/2=9·(√19)/4.

площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды 
равна 3 площади ΔSAC=3·9·(√19)/4=27(√19)/4.