Question

Ещё помогите, пожалуйста, решить логарифмические неравенства и уравнение. Если можно, с подробным объяснением, когда меняются знаки и откуда что берётся.
1) log 9 (x) - log 3 (x) = log 1/27 (5)
2) log 1/4 (3x-8) < -2
3) log x^3-9x^2+27x-27 (9-x) больше или равно 0
То, что в скобках, это логарифмируемые числа

Answer 1

$Log_9x-Log_3x=Log_{1/27}5 Log_{3^2}x-Log_3x=Log_{3^{-3}}5 1/2Log_3x-Log_3x=-1/3Log_35 log_3( sqrt{x}/x)=Log_35^{-1/3} 1/ sqrt{x} =1/5^{1/3} sqrt{x} =5^{1/3} x=5^{2/3}$

**************

$Log_{1/4}(3x-2) textless -2$

$3x-2 textgreater 0; x textgreater 2/3$

так как основание меньше 1 то неравенство меняет знак

$3x-2 textgreater (1/4)^{-2}$

$3x-2 textgreater 16$

$x textgreater 6$

******************

$Log_{x^3-9x^2+27x-27}(9-x) geq 0$

$x^3-9x^2+27x-27=0 (x-3)^3=0 x=3$

ОДЗ X>3.x≠4

1) 3<x<4 основание меньше еденицы

$(9-x) leq ((x-3)^3)^0 9-x leq 1 8 leq x$

решений нет

2) x>4

$9-x geq 1 8 geq x$

решение (4;8]