Question

Стороны правильного треугольника АВС равны 3 корня из 3. Найдите длину вектра АМ, где М середина ВС. Подробное решение пожалуйста. 

Answer 1

Если М - середина ВС, получается, что СМ=МВ. Так как треугольник АВС равносторонний, то АМ явлеятся в треугольнике высотой, медианой и биссектрисой.

Рассмотрим треугольник АВМ:

1. АВ = 3 корня из 3

2. ВМ = 3 корня из 3 / 2 (так как М - середина ВС)

3. АВС - прямоугольный, так как АМ - высота в равностороннем треугольнике

По теореме Пифагора :

АВ в квадрате = ВМ в квадрате + АМ в квадрате

(3 корня из 3)^2 = (3 корня из 3/2)^2 + АМ ^2 

Отсюда АМ^2 = 27 - 27/4 

4АМ^2 = 108 - 27

4АМ^2 = 81

АМ^2 = 81/4

АМ = 9/2 = 4.5