Question

круг радиуса 4 см перемещается по столу так что его центр обходит контур правильного шестиугольника стороной 4 см . Найдите площадь части стола образованной следом круга .
1) 147 в квадрате
2)188 в квадрате
3)157 ...
4)217 ...

Answer 1

При движении круга по шестиугольнику образуется фигура, которая внутри перекрывает весь шестиугольник, а снаружи образуются шесть квадратов со стороной 4 см каждый и между ними шесть сегментов окружности, которые в сумме образуют целую окружность. Значит необходимо найти площадь шестиугольника, площади шести квадратов и площадь круга и затем всё это сложить.
Находим площадь шестиугольника: S=(a²3√3)/2=(4²*3√3)/2=24√3 см²
Находим сумму площадей квадратов над сторонами шестиугольника: 6*S=6*a²=6*4²=96 см²
Находим площадь круга: S=πr²=3,14*4²=50,26 см²
S=24√3+96+50,26≈188 см²

Ответ: 188 см²

Answer 2

Осмелюсь добавить рисунок к решению: