Question

в треугольнике ABC найти периметр P, косинус угла при вершине B, проекцию вектора AB на векторе BC А(2, -4, -1) В(0, -3, -2) С(1, 6, 2)

Answer 1

1) Находим длины сторон треугольника.
АВ = √((0-2)²+(-3+4)²+(-2+1)²) = √(4+1+1) = √6 ≈  2,449490.
ВС = √((1-0)²+(6+3)²+(2+2)²) = √(1+81+16) = √98 ≈  9,899495.
АС = √((1-2)²+(6+4)²+(2+1)²) = √(1+100+9) = √110 ≈   10,488088.
Периметр равен  22.837073.

2) $cos B= frac{98+6-110}{2* sqrt{98}* sqrt{6} } =- frac{6}{2*14 sqrt{3} } = frac{ sqrt{3} }{14}$ ≈  -0,12372.
Угол В равен  1,694832 радиан или  97,10672 градуса.

3) Проекция вектора AB на вектор BC равна: АВ1 = AB*cos A.
$cos A= frac{6+110-98}{2* sqrt{6}* sqrt{110} } = frac{18}{2* sqrt{660} } = frac{9}{2 sqrt{165} } =0,350325.$ 
Тогда АВ1 = √6*(9/2√165) =  (9√6)/(2√165) = 0.85811633.