Question

Розв'язати лінійне диференціальне рівняння першого порядку:
y'+y/x= - 1/x^2

Answer 1

$y'+frac{y}{x}=-frac{1}{x^2}\\y=uv; ,; ; y'=u'v+uv'\\u'v+uv'}+frac{uv}{x}=-frac{1}{x^2}\\u'v+u(v'+frac{v}{x})=-frac{1}{x^2}\\1); ; v'+frac{v}{x}=0; ,; ; ; frac{dv}{dx}=-frac{v}{x}; ,; ; ; int frac{dv}{v}=-int frac{dx}{x}\\ln|v|=-ln|x|; ; ; to ; ; ; v=x^{-1}; ,; ; v=frac{1}{x}\\2); ; u'cdot frac{1}{x}=-frac{1}{x^2}\\frac{du}{dx}cdot frac{1}{x}=-frac{1}{x^2}\\int du=-int frac{dx}{x}\\u=-ln |x|+ln|C|\\u=ln|frac{C}{x}|$

$3); ; y=frac{1}{x}cdot ln|frac{C}{x}|$