Question

Хорда окружности равна 6 корень из 2 и стягивает дугу в 90 градусов. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВО. Он равнобедренный, т.к. ОА и ОВ - радиусы. ∠ОАВ=∠ОВА=(180-90)/2=45°. По теореме синусов:
$frac{AO}{sinOBA} = frac{AB}{sinAOB} \ frac{r}{sin45} = frac{6 sqrt{2} }{sin90} \ frac{r}{ frac{ sqrt{2} }{2} } =6 sqrt{2} \r=frac{ sqrt{2} }{2}*6 sqrt{2}=6$.
Площадь сектора:
$S_ alpha = frac{ alpha }{360} pi r^2\S_{90}= frac{90}{360} pi *36=9 pi$
Длина дуги сектора:
$l_ alpha = frac{ alpha }{360} *2 pi r\l_{90}= frac{90}{360} *2 pi *6=3 pi$