Question

Помогите пожалуйста!! 1) Точка S равноудалена от каждой стороны правильного треугольника АВС, сторона которого равна $<var>2\sqrt{3}</var>$ см.Найдите расстояние от точки S к плоскости АВС, если расстояние к АС=$<var>\sqrt{5}</var>$

2)Дано куб АВСДА1В1С1Д1 с ребром $<var>\sqrt{2}</var>$ см. Постройте общий перпендикуляр к прямым А1С и ДД1 и найдите расстояние между этими прямыми.

Answer 1

1) По-моему в первой задаче дано не АС, а AS = корень из 5.

Треугольник АВС - равносторонний. Проведем высоту АК (является медианой и бисс-й).

Рассмотри треугольник АКС - прямоугольный.

АС = 2 корня из 3, КС = корень из 3.

AK^2 = AC^2 - KC^2

AK=3.

 

Медианы в треугольник делятся точкой пересечения 2:1, считая от вершины.

АО=2.

 

Рассмотри треугольник АОS - прямоугольный.

OS^2 = AS^2 - AO^2

OS (искомое расстояние) = 1