Question

Проверьте пожалуйста ошибки, запятые и поставьте правильно, а то не сильно уверена
В своих мемуаров Пирогов вспоминал, что любил в детстве играть в доктора. В большой семье не было недостатка пациентов. Он стал русским врачом №1, обогатил медицину смелыми решениями хирурга. Ему было присвоено звание за душевную чистоту, человеческую отвагу, смелость в бою и споре.
Знания хирурга не приходят с минутным озарением, и он набирает высоту медленно и неуклонно.
Пирогов стремился к ясности и честности. Он разбирает собственные ошибки на лекции,? и постоянно проверяет теории в больнице. На Кавказе в полевых условиях впервые при операции применяет наркоз,? и использовал его сто раз. У Пирогова не человек идет к медицине, а медицина к человеку.
Началась Крымская война. Пирогов лично сделал пять тысяч ампутаций из 5400. На тот момент он находился в Севастополе, в самом пекле. Петербургский профессор становится военным организатором.
Задумывается впервые над проблемами образования и воспитания. Девизом Пирогова становятся такие слова - "Все должны сначала научиться быть людьми"
Мысли Пирогова не устарели поныне. Профессор говорил: - " Если вы имеете убеждения, что ваша деятельность будет полезна, верьте себе и труды ваши не напрасны. Дело без внутреннего убеждения все равно, что дерево без корня, оно годится на дрова, но расти не будет".

Answer 1

Он разбирает собственные ошибки на лекции и постоянно проверяет теории в больнице.
Там запятой не надо, так как это простое предложение он разбирает и проверяет

Answer 2

Знак ? уберите во втором абзаце.
"На тот момент он находился в Севастополе, в самом пекле". Перестройте предложение. На тот момент он находился в самом пекле - Севастополе. 
становится, становятся - исключите повтор слов.
Вы ставите кавычки, у вас идет прямая речь. Исключите слово "что", оно неуместно.