Question

Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник, в котором АВ=АС=2sqrt(2), ВС=2.Высота призмы равна 1. Найдите градусную меру угла между ребром АС и диагональю А1В боковой грани.

(sqrt -корень из)

Answer 1

построим дополнительную т.Д симметрично относительно АВ, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам необходимо найти угол ДВА1

ВД=АС=АВ=2√2

ВС=ДА1=2

ВА1=√(АА1²+АВ²)=√(1+8)=√9=3

А1Д²=АА1²+АД²=1+4=5

рассмотрим ΔДВА1 ВД=2√2, ВА1=3, А1Д=√5 по т. косинусов

А1Д²=ВА1²+ВД²-2ВА1*ВДcosДВА1

cosДВА1=(ВА1²+ВД²- А1Д²)/2ВА1*ВД

cosДВА1=(9+8-5)/(2*3*2√2)=12/(12√2)=1/√2

<ДВА1=45°