Question

Таблицу 3×3 заполнили простыми числами. Оказалось, что сумма чисел в любых двух соседних клетках – простое число. Какое наибольшее количество различных чисел может быть в таблице? Приведите пример и
докажите, что больше различных чисел быть не может.

даю 24 балла

Answer 1

Знаем что единственное четное простое число-это 2.если взять других , отличных от число2 , простых чисел, они нечетные.А сумма именно любых простых чисел, отличных от 2, будет четнымы. Значит на этой таблице может бытьчисло 2 и любое простое число, который повторяется.значит, различных чисел будет только два.:число 2 и другое простое число.В противном случае, сумма двух нечетных простых чисел будет четным и будет делится на 2.например:числы будет так чередоваться- 2,3,2. 3,2,3. 2,3,2. Число 2 всегда останется, а вместо число 3 может быть любое простое число. Значит наибольшее количество различных чисел равно только два.В противном случае, сумма будет делится на число2 и не будет простым числом.