Question

Найдите все пары чисел (x ; y), для которых 2x^2+y^2=2xy+4x

Answer 1

Запишем уравнение в виде (x-y)²+(x-2)²=4. Если сумма квадратов двух целых чисел равна 4, то эти числа могут быть только 0 и ±2. Значит, либо x-2=0 и x-y=±2, либо x-2=±2 и x-y=0. Т.е. подходят пары (2;0), (2;4), (0;0), (4;4). Натуральные из них только (2;4) и (4;4).