Question

Периметр прямоугольной трапеции равен 64, а большая из боковых сторон равна 20. Найдите длину меньшего из оснований этой трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность. 

Answer 1

Трапеция АВСД, уголА=уголВ=90, СД=20

Окружность можно вписать в трапецию когда сумма боковых сторон=сумме оснований

АД+ВС=АВ+СД, сумма оснований = сумме боковых сторон = периметр/2=64/2=32, 

АВ = 32-20=12, проводим высоту СН = АВ=12, треугольник СДН прямоугольный,

НД = корень (СД в квадрате - СН в квадрате) = корень(400-144) = 16

ВС=АН = (32 - 16)/2 = 8

АД=АН+НД=8+16=24

ВС=8