Question

решите уравнение :3 cos x + 5 sin x/2=-1

Answer 1

$3cosx+5sin frac{x}{2}=-1$
$cosx=cos(2* frac{x}{2} )=1-2sin ^{2} frac{x}{2}$
$3*(1-2 sinx^{2} frac{x}{2} )+5sin frac{x}{2} =-1$
$-6 sin^{2} frac{x}{2} +5sin frac{x}{2} +4=0$
тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
$sin frac{x}{2} =t$, t∈[-1;1]
-6t²+5t+4=0. D=121. t₁=4/3, 4/3∉[-1;1] посторонний корень
t₂=-1/2
обратная замена:
$sin frac{x}{2} =- frac{1}{2}$
$frac{x}{2}=(-1) ^{n}*arcsin(- frac{1}{2} )+ pi n, n$∈Z
$frac{x}{2} =(1) ^{n+1}*arcsin frac{1}{2}+ pi n$
$frac{x}{2}=(-1) ^{n+1}* frac{ pi }{6}+ pi n |*2$
$x=(-1) ^{n+1}* frac{ pi }{3}+2 pi n, n$∈Z

Answer 2

спасибо вам большое)