Question

1) Около правильно8го треугольника со стороной 6см описана окружность. Найдите площадь сектора, содержащего сторону треугольника.

 

2) Площадь круга равна 12П см(квадратных) Найдите стороны правильных треугольников,один из которых вписан в этот круг,а другой описан около него. Буду благодарен если поможете! Заранее спасибо.

Answer 1

1) Вершины правильного треугольника делят окружность, описанную около этого треугольника на 3 равных части, значит центральный угол, опирающийся на сторону равен 120°. Sсектора =  πR²α/360°, в R= (√3/3)*a где а - сторона вписанного правильного треугольника, а α - центральный угол. Тогда S= πа²*3/(9*3) = π36*3/(9*3) = 4π.
2) Sкруга = πR², отсюда R=√12 = 2√3; Для треугольника, вписанного в этот круг имеем: a =R/(√3|3) = 6 Для треугольника, описанного около этотого круга имеем: А = r/(√3|6) =12