Question

События A, B и C независимы; P(A) = 0,7, P(B) = 0,6 и
P(C) = 0,3. Найдите вероятность события A при усло-
вии, что наступило событие A+B+C.

Answer 1

Вероятность события А + В + С:

$P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+\ \ +P(ABC)=0.7+0.6+0.3-0.7cdot 0.6-0.7cdot0.3-0.6cdot 0.3+\ \ +0.7cdot 0.6cdot 0.3=0.916$

Условная вероятность $P(A+B+C|A)=1$, тогда по формуле Байеса, искомая вероятность:

$P(A|A+B+C)=dfrac{P(A+B+C|A)cdot P(A)}{P(A+B+C)}=dfrac{1cdot 0.7}{0.916}=dfrac{175}{229}approx0.7642$

Можно еще проще, через вероятность противоположного события, $P(A+B+C)=1-overline{P(A+B+C)}=1-(1-P(A))cdot \ \ cdot (1-P(B))cdot (1-P(C))=1-(1-0.7)(1-0.6)(1-0.3)=0.916$

искомая вероятность аналогично по Байесу.

Answer 2

Ответ и решение во вложении