Question

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; 56; x; 14; -7; ... . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

Помогите! Желательно с объяснениями для чайника.

Answer 1

Дано: $b_1=56;,,,, b_2=14$
Найти: $b_2=x$
 
     Решение:

Вычислим знаменатель геометрической прогрессии:
$q= pm sqrt[n-m]{ dfrac{b_n}{b_m} } =pm sqrt[3-1]{ dfrac{b_3}{b_1} } =pm sqrt{ dfrac{14}{56} } =pm 0.5$

Формула $n$ - го члена геометрической прогрессии:
   $b_n=b_1cdot q^{n-1}$

Вычислим 2 член геометрической прогрессии в 2 случаях.

1) Для $q=0.5$:
$b_2=b_1cdot q=56cdot 0.5=28$  - не подходит

2) Для $q=-0.5:$
$b_2=b_1cdot q=56cdot (-0.5)=-28$