Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45 градусов.Найдите: а) площадь поверхности пирамиды ; б)расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.

Answer 1

По стороне основания правильного треугольника найди радиус вписанной окружности ОК
По ОК и углу МКО найди высоту боковой грани МК
Далее площадь одной боковой грани, а затем и боковую поверхность
Площадь основания=(1/2)a^2sin60°, где а - сторона основания

б)расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.
На чертеже соответствующего отрезка нет
Пусть ВЕ- высота, опущенная из В на МК (докажите, что это перпендикуляр к плоскост МАС)
Находим ее из прямоугольного треугольника ВЕК: угол ВКЕ=45, ВК- медиана в правильном треугольнике со стороной а равна a√3/2