Question

найдите угол между касательным, проведенными к графикам функций y=2x^2-3 и у=2х^2-х+3 в точке их пересечения

Answer 1

Решаем систему уравнений: y=2x^2-3, y=2x^2-x+3. Получили точку (6;69) пересечения кривых (парабол).
 Находим производные данных функций: y'=(2x^2-3)'=4x, y'=(2x^2-x+3)'=4x-1.
Значение производных в абсциссе касания: y'(6)=4*6=24, y'(6)=4*6-1=23.
Составляем уравнения касательных: y-69=24*(x-6)=>y=24x-75, y-69=23*(x-6)=>y=23x-69.
Теперь, по формуле tg(O)=(k2-k1)/(1+k2*k1)=(24-23)/(1+24*23)=
1/553=><O=6'.
Ответ: угол между касательными 6'.