Question

Разложить многочлен на множители: а) х^4 – 6х^ 3 + 13х ^2 - 12х + 4
б) х (y + z)^ 2 + y (z + x) ^2 +z (x+y)^ 2 - 4 x y z

Answer 1

Разложить многочлены на множители:
 а) х^4 – 6х^ 3 + 13х ^2 - 12х + 4  
х=1     1^4 – 6(1^ 3 )+ 13(1 ^2) - 12(1) + 4 =1-6+13-12+4=0 ⇒

 х^4 – 6х^ 3 + 13х ^2 - 12х + 4=(х-1)(х^ 3 - 5х ^2 + 8х - 4)

х=1  1^ 3 - 5(1 ^2) + 8(1) - 4=1-5+8-4=0  ⇒

х^4–6х^3+13х^2-12х+4=(х-1)(х^3-5х^2+8х-4)=(х-1)(х-1)(х^2-4х+4)=(х-1)²(х-2)²  ⇔

х^4–6х^3+13х^2-12х+4=(х-1)²(х-2)²

б) х (y + z)^ 2 + y (z + x) ^2 +z (x+y)^ 2 - 4 x y z

Answer 2

х (y + z)^ 2 + y (z + x) ^2 +z (x+y)^ 2 - 4 x y z=х (y + z)^ 2 + (yz^2+2yxz+yx^2)+(zx^2+2zxy+zy^2) -4xyz=х (y+z)^2 + (yz^2 + yx^2) + (zx^2+zy^2)=х (y + z)^2+ (yz^2 +zy^2)+ (yx^2+zx^2)=х (y + z)^2+ yz(z +y)+ x^2(y+z)=(y+z)[x(y+z)+yz+x^2]=(y+z)[xy+xz+yz+x^2]