Question

Помогите с 8 и 9 номером)

Answer 1

8)
$g(x)=4x^3$
шаг 1 - двигаем $g(x)$ вдоль OX на 3 вправо: $g_1(x)=4(x-3)^3$шаг 2 - двигаем $g_1(x)$ вдоль ОУ на 7 вниз: $y=f(x)=4(x-3)^3-7$
график функции $x=4$ - это прямая, параллельная оси ОУ, отстоящая от нее на 4 в сторону положительного направления оси ОУ.
В силу того, как была получена функция y=f(x) про нее известно, что она монотонно возрастает на промежутке действительных чисел.
Это означает, что указанные два графика пересекаются единожды на высоте: $y_0=f(4)=4(4-3)^3-7=4-7=-3$
Ответ: $-3$
9)
$f(x)=x^2-6x+8=(x-2)(x-4)$
шаг 1: строим график функции $f(x)$ на области определения $xin[0;+infty)$т.е на области, где $|x|$ раскрывается с плюсом
шаг 2: строим график ф-ии $f(|x|)=(|x|)^2-6|x|+8=x^2-6|x|+8$ путем зеркального отображения функции из шага 1 относительно оси OY
шаг 3: строим график ф-ии $|f(|x|)|=|x^2-6|x|+8|$ путем зеркального отражения отрицательной части графика из шага 2. Готово!
10) $f(x)=x^2-4x+6=x^2-4x+4+2=(x-2)^2+2$
теперь понятно, что при $xin[2;+infty)$ функция $f(x)$ принимает значения из интервала $yin[2;+infty)$
и также понятно, что это лишь "правая половина" параболы
теперь заменяем х на уи заменяем у на х
$x=(y-2)^2+2$$(y-2)^2=x-2$$y-2=pm sqrt{x-2}$$y=2pm sqrt{x-2}$
нам подходит лишь плюс в силу выше сказанного
обратная функция: $y=2+sqrt{x-2}$, $D(y)=[2;+infty)$