Question

Помогите, пожалуйста...
Надо упростить выражение под номером 2.001.
Тема: свойства корней.
Заранее спасибо :)

Answer 1

$2.001. frac{sqrt x+1}{xsqrt x+x+sqrt x}:frac{1}{x^2-sqrt x}=frac{left(sqrt x+1right)left(x^2-sqrt xright)}{xsqrt x+x+sqrt x}=frac{x^2sqrt x-x+x^2-sqrt x}{xsqrt x+x+sqrt x}=\\=frac{left(x^2sqrt x -sqrt xright)+left(x^2-xright)}{xsqrt x+x+sqrt x}=frac{sqrt xleft(x^2 -1)+xleft(x-1right)}{xsqrt x+x+sqrt x}=\\=frac{sqrt xleft(x-1)(x+1)+xleft(x-1right)}{xsqrt x+x+sqrt x}=frac{(x-1)left(sqrt x(x+1)+xright)}{xsqrt x+x+sqrt x}=$

$=frac{(x-1)left(xsqrt x+sqrt x+xright)}{xsqrt x+x+sqrt x}=frac{(x-1)left(xsqrt x+x+sqrt xright)}{xsqrt x+x+sqrt x}=x-1.$