Question

17 баллов! Решите, пожалуйста, первые три примера

Answer 1

1)
$cos frac{ pi (8x+7)}{4}= frac{ sqrt{2} }{2} \ \ 1)frac{ pi (8x+7)}{4}= frac{ pi }{4}+2 pi k \ \ 8x+7= frac{ pi }{4}* frac{4}{ pi }+2 pi k* frac{4}{ pi } \ \ 8x+7=1+8k \ 8x=1-7+8k \ 8x=-6+8k \ x=- frac{6}{8} + frac{8k}{8} \ x=- frac{3}{4}+k,$
где k∈Z
При к=0     х= - ³/₄= - 0,75

$2) frac{ pi (8x+7)}{4}=- frac{ pi }{4}+2 pi k \ \ 8x+7=- frac{ pi }{4}* frac{4}{ pi }+2 pi k* frac{4}{ pi } \ \ 8x+7=-1+8k \ 8x=-1-7+8k \ 8x=-8+8k \ x=-1+k,$
где к∈Z.
При к=0    х=-1

Ответ: - 0,75.

2)
$tg frac{ pi (2x+1)}{6}= frac{1}{ sqrt{3} } \ \ frac{ pi (2x+1)}{6}= frac{ pi }{6}+ pi k \ \ 2x+1= frac{ pi }{6}* frac{6}{ pi }+ pi k* frac{6}{ pi } \ \ 2x+1=1+6k \ 2x=1-1+6k \ 2x=6k \ x=3k,$
где к∈Z.
При к= -1      х= -3

Ответ: -3.

3)
$sin frac{ pi (2x-3)}{6}=-0.5 \ \ frac{ pi (2x-3)}{6}=(-1)^{k+1} frac{ pi }{6}+ pi k \ \ 2x-3=(-1)^{k+1} frac{ pi }{6}* frac{6}{ pi }+ pi k* frac{6}{ pi } \ \ 2x-3=(-1)^{k+1}+6k \ 2x=(-1)^{k+1}+3+6k \ x= frac{1}{2}*(-1)^{k+1}+1.5+3k,$
где к∈Z.

При к= -1    ¹/₂ * (-1)⁻¹⁺¹ + 3*(-1) +1,5= ¹/₂ - 3 +1,5= -1
При к=0       ¹/₂ * (-1) +3*0 +1,5= -0,5 +1,5=1
Ответ: -1.