Question

Корни квадратного трехчлена x^2+px+q равны sin59^ и sin31^. Чему равно arccos{p^2(p^2-4q)? Ответ дайте в градусах.

Answer 1

x₁=sin 59°=cos 31°, x₂=sin 31°. По т. Виета x₁+x₂=-p и x₁x₂=q,
поэтому p²(p²-4q)=(x₁+x₂)²((x₁+x₂)²-4x₁x₂)=(x₁+x₂)²(x₁²-2x₁x₂+x₂²)=
=(x₁+x₂)²(x₁-x₂)²=(x₁²-x₂²)²=(cos² 31°-sin² 31°)²=cos² 62°,
т.е. arccos(√(p²(p²-4q)))=62°.