Question

длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 20 см,а радиус вписанной в него окружности 4 см. найдите длины катетов,если больший из них равен средному ариметическому длин меньшего катета и гипотенузы. чтоб решение было правильным пж.полное решение

Answer 1

формула радиуса окружности вписанной в прямоугольный треугольник:
$r= frac{a+b-c}{2}$
умножаем обе части на 2
$2r=a+b-c$ (!)
с-гипотенуза,  а, b - катеты (пусть а больший катет)
$2r= frac{b+c}{2} +b-c$
умножаем обе части на 2
$4r=b+c+2b-2c$
$4r=3b-c$
нам известно r и с , подставляем их 
$16=3b-20$
$-3b=-20-16$
$-3b=-36$
$b= frac{-36}{-3}$
$b=12 cm$
подставляем b,r,c в формулу,выделенную (!), и находим катет а
$8=a+12-20$
$-a=12-20-8$
$-a=-16$
$a=16cm$