Question

Даны 2015 положительных чисел, каждое из которых не равно единице. Произведение любых ста из них меньше единицы. Докажите, что произведение всех чисел
меньше единицы. Как решить?

Answer 1

Возмьем 100 наибольших чисел этой последовательности. Наименьшее из них меньше 1 (т.к. их произведение меньше 1). Значит все оставшиеся  числа последовательности не превосходят этого наименьшего, т.е. они тоже меньше 1. Значит их произведение вместе с произведением чисел из той взятой сотни меньше 1. А это и есть прозведение всех.