Question

Приведите пример иррационального биквадратного уравнения, в котором все четыре корня были бы посторонними, или докажите, что такого уравнения не существует.
Если даете пример, то если не трудно с решением.

Answer 1

√(3x⁴-9x²+10)=x²-3
3x⁴-9x²+10=(x²-3)²
3x⁴-9x²+10=x⁴-6x²+9
2x⁴-3x²+1=0, t=x²
2t²-3t+1=0
D=9-2·4=1
t₁=(3-1)/4=1/2  значит  x₁=1/√2, x₂=-1/√2
t₂=(3+1)/4=1  значит  x₃=1, x₄=-1
Все  эти корни при подстановке в правую часть уравнения дают отрицательное число, т.е. не являются решениями.исходного уравнения.