Question

три числа образуют геометрическую прогрессию со знаменателем q,а квадраты
этих чисел,взятые в том же порядке,образуют арифметическую прогрессию.
найдите все возможные значения q.

Answer 1

f, s, t - (первый, второй, третий)
Пользуясь характеризацией геометрической и арифметической прогрессий:$left { {{ft= s^{2} } atop {2 s^{2}=f^{2}+t^{2}} right.$

Суммируем (сначала множим на 2 первое) оба уравнения и получаем:
$2ft=f^2+t^2$ 
что равносильно $(t-f)^2=0$
откуда $q^2f-f=0; f(q^2-1)=0;$
q=1 или q = -1 (если f != 0)
Если f=0, то q - любое действительное число