Question

Как нарисовать солнышко с помощью графиков функций? Особенно непонятно, как отрезки должны выглядеть. Сказали - через объединение.

Answer 1

Совокупность таких уравнений определит лучики солнышка:

у=1/2*x

y=x

y=2x

y=-2x

y=-x

y=-1/2*x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

Answer 2

$x^2+y^2 = r^2$, задаёт окружность радиуса r

 

Что бы задать лучи, используем несколько функций вида $y = kx + a$

 

При a = 0, все прямые, задаваемые уравнениями вида $y = kx$, будут проходить через точку пересечения координатных осей.

 

Возьмём 5 прямых, которые будут иметь угол с осью Ох, соответственно, в 0, 30, 60,120, 150 градусов.  Этим углам соотвествуют следующие значения углового коэффициента k: $0, frac{1}{sqrt{3}}, sqrt{3}, -sqrt{3}, -frac{1}{sqrt{3}}.$ Под углом 90 градусов будет падать прямая x = 0.

 

 

$y = 0, y = frac{1}{sqrt{3}}x, y = sqrt{3}x, y = sqrt{3}x, y = frac{1}{sqrt{3}}x, x = 0.$

 

Осталось вырезать у этих прямых отрезки, которые лежат внутри окружности. Для этого найдём точки пересечения этих прямых и окружности.

 

 

$1) y = 0, x^2 = r^2, x = r, x = -r.\ 2) y = frac{1}{sqrt{3}}x, 4x^2=3r^2, x = frac{sqrt{3}r}{2}, x = -frac{sqrt{3}r}{2}\ 3) y = sqrt{3}x, 4x^2=r^2, x = frac{r}{2}, x = -frac{r}{2}\ 4) y = -sqrt{3}x, 4x^2=r^2, x = frac{r}{2}, x = -frac{r}{2}\ 5) y = -frac{1}{sqrt{3}}x, 4x^2=3r^2, x = frac{sqrt{3}r}{2}, x = -frac{sqrt{3}r}{2}\ 6) x = 0, y^2 = r^2, y = r, y = -r.$

 

Тогда:

$(x^2+y^2 = r^2) cup (y=0, x in (-infty, -r]cup[r, +infty)) cup\ (y=frac{1}{sqrt{3}}x, x in (-infty, -frac{sqrt{3}r}{2}]cup[frac{sqrt{3}r}{2}, +infty))cup\(y=sqrt{3}x, x in (-infty, -frac{r}{2}]cup[frac{r}{2}, +infty))cup\(y=-sqrt{3}x, x in (-infty, -frac{r}{2}]cup[frac{r}{2}, +infty)cup\(y=-frac{1}{sqrt{3}}x, x in (-infty, -frac{sqrt{3}r}{2}]cup[frac{sqrt{3}r}{2}, +infty))cup\(x=0, y in (-infty, -r]cup[r, +infty))$