Question

Найдите заряд прошедший по проводнику сопротивлением 3 ом при равномерном нарастании напряжения на концах проводника от 2 В до 4 В в течение 20 с.

Answer 1

Если проще, то среднее напряжение (2+4)/2=3 В.
Тогда ток I=U/R=3/3=1 A
Q=I^2Rt=1*3*20=60 Дж

Answer 2

Как решается?

Answer 3

Красиво

Answer 4

Выше первые две строчки.

Answer 5

Через интеграл нельзя?)

Answer 6

Не знаю.

Answer 7

Количество электричества (электрический заряд), прошедшее по проводнику за интервал времени [t₁;t₂] при силе тока, имеющей некую функциональную зависимость от времени I = I(t) можно найти по формуле
$displaystyle q=intlimits^{t_2}_{t_1} {I(t)} , dt$
По закону Ома для участка цепи можно записать
$displaystyle I(t)= frac{U(t)}{R(t)}; quad R(t)=R to I(t)= frac{1}{R} cdot U(t)$
Определим функцию U(t).
U(0)=2, U(20)=4. По условию нарастание напряжения линейное, следовательно, функция является полиномом первой степени от t. Будем искать её в виде U(t) = k·t+b, где k - угловой коэффициент, b - вертикальное смещение от оси абсцисс.
При t=0 получаем U(0)=b ⇒b=2
Величину k найдем как (4-2)/(20-0)=2/20=0.1
Получаем U(t)=0.1·t+2
$displaystyle q=intlimits^{t_2}_{t_1} {I(t)} , dt = frac{1}{R} intlimits^{t_2}_{t_1} {U(t)} , dt=frac{1}{R} intlimits^{t_2}_{t_1} {(0.1t+2)} , dt= \ \ frac{1}{R}left.left(frac{0.1t^2}{2}+2tright)right|_{t_1}^{t_2} = frac{t}{R}left.left(frac{0.1t}{2}+2right)right|_0^{20} = \ \ frac{20}{3}left(frac{0.1cdot20}{2}+2right)= frac{20}{3}left(frac{2}{2}+2right)= 20$

Ответ: 20 Дж