Question

Бисектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 30см и 40см. найти площадь треугольника.

Answer 1

Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
Значит, первый катет  30х,второй  40х, гипотенуза 70(40+30).
По т. пифагора найдем х:
$70^{2} = (30x)^{2} + (40x)^{2}$
$4900=900 x^{2} +1600 x^{2}$
$4900=2500 x^{2}$
$x^{2} =1.96$
$x=1.4$
Первый катет:
$1.4*30=42$
Второй катет:
$1.4*40=56$
Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:
$S= frac{a*b}{2}$
a,b-катеты
$S= frac{56*42}{2}$
$S=56*21$
$S=1176$