Question

Производная. Помогите пожалуйста решить

Answer 1

Ответ:

1.

$y' = 19 \times 2x - \frac{1}{3} {x}^{ - \frac{2}{3} } + \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } - 0 = \\ = 38x - \frac{1}{ 3\sqrt[3]{{x}^{2} } } + \frac{1}{2 \sqrt{x} }$

2.

$y '= ( ln(x)) ' \times \cos(x) + ( \cos(x)) '\times ln(x) = \\ = \frac{1}{x} \times \cos(x) - \sin(x) \times ln(x) = \\ = \frac{ \cos(x) }{x} - \sin(x) ln(x)$

3.

$y' = \frac{( {3}^{x}) '\times \sin(x) - (\sin(x))' \times {3}^{x} }{ \sin {}^{2} (x) } = \\ = \frac{ {3}^{x} ln(3) \times \sin(x) - \cos(x) \times {3}^{x} }{ \sin {}^{2} (x) } = \\ = \frac{ {3}^{x} ( ln(3) \times \sin(x) - \cos(x)) }{ \sin {}^{2} (x) }$

4.

$y = {x}^{3} - 4 {x}^{2} + 3 \\ x_0 = 1$

$f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$

- формула для поиска

$f(1) = 1 - 4 + 3 = 0$

$f'(x) = 3 {x}^{2} - 8x + 0 = 3 {x}^{2} - 8x$

$f'(1) = 3 - 8 = - 5$

$f(x) = 0 - 5(x - 1) = - 5x + 5 \\ f(x)= 5 - 5x$

- уравнение касательной