Question

преобразуйте тригонометрические выражения

Answer 1

1.158
В левой части 2 слагаемых. Будем возиться с каждым в отдельности. 
1)Sin³α * (1 + Cosα/Sinα) = Sin³α* (Sinα +Cosα)/Sinα= Sin²α(Sinα + Cosα)
2) Cos³α *( 1 + tgα) = Cos³α*(1 + Sinα/Cosα) = Cos³α*(Sinα + Cosα)/Cosα=
= Cos²α( Sinα + Cosα)
3) Sin²α(Sinα + Cosα) + Cos²α( Sinα + Cosα)=( Sinα + Cosα)(Sin²α + Cos²α)=Sinα + Cosα
1.159
В левой части приведём к общему знаменателю.получим числитель = 
=Sinα(Cosα - Sinα) - Cosα(Cosα + Sinα) =
=SinαCosα  - Sin²α - Cos²α - SinαCosα= -Sin²α - Cos²α = -1
знаменатель = (Cosα - Sinα) (Сosα + Sinα) = Сos²α - Sin²α=
 = -(Sin²α - Cos²α)
сама дробь = 1/(Sin²α - Cos²α)
Теперь возимся с правой частью 
числитель = tg²α +1 = Sin²α/Cos²α + 1 = (Sin²α + Cos²α)/Cos²α = 1/Cos²α
знаменатель= tg²α - 1 = (Sin²α  - Cos²α)/Сos²α
Сама дробь = 1/(Sin²α - Cos²α)
1.160
В левой части раскрываем скобки:
2Sin²α - Cos²α* tg²α - Cos²α * Ctg²α + tg²α - 2tgα*Ctgα + Ctg²α =
=2Sin²α -Sin²α +tg²α- 2 + Ctg²α(1 - Cos²α) =
=Sin²α + tg²α - 2 + Ctg²α* Sin²α=
=Sin²α(1 + Ctg²α)+tg²α -2 = Sin²α* 1/Sin²α+tg²α -2 = 1 +tg²α - 2 = tg²α - 1