Question

Тригонометрическое уравнение, помогите решить :
2(sin(x))^2+sin(x^2)=1

Answer 1

$2sin^2x+sin x^2=1$
 Понижаем степень
$2cdot frac{1-cos2x}{2}+sin x^2=1\ sin x^2-sin(frac{pi}{2}-2x)=0$
Преобразуем в произведение
$2sin( frac{x^2- frac{pi}{2}+2x}{2} )cos ( frac{x^2+ frac{pi}{2}-2x}{2} )=0$

$x^2+2x- frac{pi}{2}=2 pi k,k in Z\ (x+1)^2- frac{pi}{2} -1=2pi k,k in Z\ \ (x+1)^2=frac{pi}{2}+1+2pi k,k in Z\ \ x=pm sqrt{ frac{pi}{2}+1+2pi k} +1,k in Z$

$x^2-2x+frac{pi}{2} = frac{pi}{2}+pi n,n in Z\ (x-1)^2=1+pi n,n in Z\ \ x=pm sqrt{1+pi n} +1,n in Z$

Answer 2

вот я также начал решать, потом из-за х^2 нужно будет решать квадратное уравнение и в итоге вообще плохие корни получаются(

Answer 3

Аргумент что у синуса и у косинуса легко выделить полный квадрат. Только там ограничения для целых чисел

Answer 4

Все, решение сохранил