Question

Найдите площадь трапеции, если диагонали равны 8см и 15см, а средняя линия равна 8,5см.

Answer 1

Обозначим длину средней линии трапеции L.
Из вершины С трапеции проведём отрезок CF параллельно диагонали ВД.
Получим треугольник АCF, равновеликий по площади данной трапеции.
Основание треугольника АF = АД+ДF. Но ДF = ВС, поэтому 
АF = АД+ВС = 2L = 2*8,5 = 17.
Все три стороны треугольника ACF известны, поэтому его площадь можно найти по формуле Герона:
$S= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}.$
Здесь р - полупериметр треугольника.
р = (8+15+17)/2 = 20.
Получаем S = √(20(20-8)(20-15)(20-17)) = √(20*12*5*3) = √3600 = 60.